第4回：対称・非対称クリッピングと倍音の関係 ― ダイオードの種類で音はどう変わるか【LTspice編】

連載：自作で迫る! 真空管風歪み研究室

はじめに

前回はLTspiceでダイオードクリッパー回路を作り、FFT解析で「ハードクリップは奇数次倍音が中心」ということを目で確認しました。

そして最後にR1を大きくしてソフトクリッピングを試したとき、波形の角が丸くなって「少し偶数次っぽいものが見えた」という結果になりましたね。

ここで疑問が残ります。

「対称なクリッピングなのに、なぜ偶数次が見えたのか？」

今回はその謎を解くところから始めます。奇関数・偶関数という概念を使うと、この疑問がすっきり解決します。そしてその先で、非対称クリッピングとダイオードの種類の話まで繋げていきます。

奇関数・偶関数って何？

まず言葉の定義から入ります。グラフで見れば直感的にわかります。

偶関数とは

グラフが縦軸（Y軸）に対して左右対称な関数のことです。

一番わかりやすい例はy = x²（放物線）です。x = 1でもx = -1でも、同じy = 1になります。左右が完全に鏡像になっている形です。

奇関数とは

グラフが原点に対して点対称な関数のことです。

一番わかりやすい例はy = x（直線）やy = sin(x)（正弦波）です。x = 1のときy = 1、x = -1のときy = -1、という具合に正負が反転します。

音の波形との対応

ギターのクリーントーンに近い正弦波はまさに奇関数です。正の半波と負の半波が上下対称（点対称）になっています。

そして重要な数学的な性質として：

奇関数を周波数成分に分解すると、奇数次の成分（1次・3次・5次…）しか現れない 偶関数を周波数成分に分解すると、偶数次の成分（2次・4次・6次…）しか現れない どちらでもない場合は、奇数次・偶数次の両方が現れる

この性質が、クリッピングと倍音の関係を理解する鍵になります。

対称クリッピングは奇関数のまま

前回作ったダイオードクリッパー回路（D1とD2を逆向き並列・同じ種類）は、正の半波も負の半波も同じ電圧でクリップされます。これを対称クリッピングと呼びます。

対称クリッピングされた波形は、もとの正弦波と同じく奇関数的な形を保ちます。 正の半波と負の半波が上下対称に切られるので、点対称の関係が崩れないからです。

したがって理論上、対称クリッピングでは奇数次倍音しか生まれません。これが「対称ハードクリップ = 奇数次倍音中心」という現象の数学的な理由です。

では第3回でR1を大きくしたとき、なぜ偶数次が見えたのか？

ここが今回の核心です。

第3回でR1を100kΩにしてソフトクリッピングを試したとき、FFTに「わずかに偶数次っぽいピーク」が見えましたね。あれはなぜだったのでしょう？

理由は主に2つあります。

理由1：実際のダイオードは完全には対称でない

LTspiceに内蔵されている1N4148のモデルは、正の方向と負の方向で微妙に特性が異なります。メーカーの実測データを元にしたモデルなので、完全に理想的な対称にはなりません。この微妙な非対称性が、わずかな偶数次倍音として現れます。

理由2：シミュレーションの数値誤差

LTspiceは有限の精度で計算しているため、完全に対称な回路でもごくわずかな誤差が生じます。FFTで見るとこれが小さなピークとして見えることがあります。

正直に言うと

「対称ソフトクリッピングで偶数次倍音が増える」というのは、厳密には正しくありません。

対称ソフトクリッピングで本当に起きていることは「偶数次倍音が増える」のではなく、「高次の奇数次倍音が減る」 ことです。

ハードクリッピングでは5次・7次・9次…と高次の奇数次倍音が強く出ます。これが「鋭くて耳に痛い音」の原因です。ソフトクリッピングにすると、波形の角が丸くなることで高次倍音が減衰します。

つまり：

ハードクリッピング → 高次倍音まで強く出る → 鋭く・耳に痛い音 ソフトクリッピング（対称）→ 高次倍音が減る → なだらかで聴きやすい音

これが「角が丸い = 温かく聞こえる」の正体のひとつです。

では真空管サウンドの「温かさ」はどこから来るのか

まとめると、「温かい音」には2つの経路があります。

経路1：対称ソフトクリッピング 高次の奇数次倍音が減る → 耳に刺さる成分が減る → 温かく聴きやすくなる

経路2：非対称クリッピング 偶数次倍音が増える → 音楽的に協和する成分が増える → 豊かで温かい音になる

そして真空管アンプが特別に「温かい」理由は、この2つが同時に起きているからです。

真空管は動作原理上、正の半波と負の半波で微妙に異なる増幅をします（本質的に非対称）。かつ、その歪み方がなだらかです（ソフトクリッピング的）。非対称であることで偶数次倍音が増え、なだらかであることで高次倍音が減る。この組み合わせが「あの音」を作っています。

この連載の目標は、アナログ回路でこの2つの条件をできる限り再現することです。

非対称クリッピングをLTspiceで確認する

では非対称クリッピングを実際に作って確認してみましょう。

回路の変更

前回の回路のD1とD2を異なる種類にします。

• D1（負の半波担当）：1N4148（シリコン・Vf ≈ 0.6V）
• D2（正の半波担当）：ゲルマニウム近似モデル（Vf ≈ 0.2V）

ゲルマニウムの近似モデルは回路図の空白部分にSPICE Directiveとして入力します。キーボード「.」を押して：

.model GE D(Is=1e-6 N=1.05 Rs=10)

その後D2の値を”GE“とします。

補足：ゲルマニウム近似モデルのパラメータについて

今回使った.model GE D(Is=1e-6 N=1.05 Rs=10)の3つのパラメータは、それぞれ以下の意味があります。

Is（逆方向飽和電流）= 1e-6 ダイオードが電流を流し始めるしきい値に関係するパラメータです。シリコン（1N4148）の標準値は約1e-14で、今回はその1億倍に設定しています。これによってVfが低くなり、「早く歪み始める」ゲルマニウムの特性を近似しています。

N（理想係数）= 1.05 電流-電圧カーブの立ち上がりの鋭さを決めるパラメータです。1.0が理想的なダイオード、実際のゲルマニウムは1.0〜1.1程度です。1.05にすることで比較的急な立ち上がり、つまりゲルマニウム特有の「粘り気」を表現しています。

Rs（直列抵抗）= 10Ω ダイオード内部の抵抗成分です。シリコンは0.5〜1Ω程度ですが、ゲルマニウムは内部抵抗が高めなので10Ωに設定しています。これがクリッピングの角をなだらかにする効果につながります。

ただしこれはあくまで近似モデルです。実際のゲルマニウムダイオードは個体差が非常に大きく、同じ型番でもVfが0.1〜0.3Vの範囲でばらつきます。LTspiceでの挙動は「傾向を掴む」ための参考として使ってください。

波形で確認する

シミュレーション実行後、出力波形を見ると負の半波は約0.6Vで頭打ち、正の半波は約0.2Vで頭打ちになっているはずです。上下非対称な波形になっていればOKです。

FFTで確認する

この非対称波形でFFT解析を実行すると、対称クリッピングとの大きな違いが見えます。

• 2000Hz（2次倍音）にピークが出る
• 4000Hz（4次倍音）にもピークが出る
• 奇数次倍音（3000・5000Hz…）も引き続き存在する

対称クリッピングでは2次倍音はほぼゼロでしたが、非対称にすることで明確に現れてきます。ここが今回の実験の一番の見どころです。

ダイオードの種類と音の違い

非対称クリッピングの仕組みがわかったところで、ダイオードの種類について整理しましょう。Vf（順方向電圧）の違いがクリッピング特性と音に直結します。

Vfが低いほど「早く・柔らかく」歪む

Vfが低いダイオードは小さい入力信号からクリッピングが始まり、立ち上がりがなだらかになります。これが「温かい」と言われる理由です。

Vfが高いほど「遅く・硬く」歪む

Vfが高いダイオード（特にLED）は、入力信号がかなり大きくなるまでほぼクリップしません。そしていざクリップが始まると切れ目が非常に鋭くなります。これが「硬い」と言われる理由です。

LTspiceでのモデル定義

LEDのモデルも作ってみましょう。

赤色LED近似：

.model LED_R D(Is=1e-20 N=1.8 Rs=5)

LTspiceで3種類を対称クリッピングで比較する

シリコン・ゲルマニウム近似・LED近似の3種類をD1・D2とも同じ種類にした対称クリッピングで比較してみましょう。

シリコン（1N4148） ±0.6Vで鋭くクリップ。FFTでは奇数次倍音が高い次数まで強く出ます。

ゲルマニウム近似 ±0.2〜0.3Vで早めにクリップ。クリッピングの角がなだらかになり、FFTでは高次倍音の減衰が早くなります。「経路1」の効果が出ている状態です。

LED近似（赤） 入力1Vではほとんどクリップしません。V1のAmplitudeを3や5に上げて試してください。クリップが始まると非常に鋭いFFT特性になります。

以下は、負側がLED、正側がゲルマニウムにした場合。

まとめ

• 奇関数 = 原点対称 → 奇数次倍音のみ（正弦波・対称クリッピングはこれ）
• 対称ソフトクリッピングで偶数次は増えない → 高次奇数次倍音が減る
• 第3回でわずかに偶数次が見えたのはダイオードの非対称性と数値誤差
• 非対称クリッピング → 偶数次倍音が出る → 真空管的な温かさ
• 真空管が特別な理由 = 「非対称（偶数次増加）＋なだらか（高次奇数次減少）」の同時実現
• ダイオードのVfが低いほど早く・柔らかく歪む（ゲルマ・ショットキー）
• ダイオードのVfが高いほど遅く・硬く歪む（LED）